Сѧ 标签：工程问题
<p>我们知道，2、4、6、8、10、……都是能被2整除的整数.如果在这些数之间作和运算或差运算：</p><p>2+4=6，4+6=10，6+8=14，</p><p>2+6=8，4+8=12，6+10=16，</p><p>2+8=10，4+10=14，…………</p><p>2+10=12，…………</p><p>…………</p><p>2+4+6=12，</p><p>2+4+6+8=20，</p><p>2+4+6+8+10=30，</p><p>…………</p><p>4-2=2，6-4=2，8-6=2，</p><p>6-2=4，8-4=4，10-6=4，</p><p>8-2=6，10-4=6，…………</p><p>10-2=8，</p><p>…………</p><p>我们发现，它们之间的和或差也都能被2整除.因此，我们有理由猜想：能被2整除的数之间的和或差也能被2整除.</p><p>我们还知道，3、6、9、12、15、……都是能被3整除的数.如果在这些数之间作和运算或者差运算：</p><p>3+6=9，6+9=15，9+12=21，</p><p>3+9=12，6+12=18，9+15=24，</p><p>3+12=15，6+15=21，………</p><p>3+15=18，…………</p><p>………</p><p>3+6+9=18，</p><p>3+6+9+12=30，</p><p>3+6+9+12+18=48，</p><p>………</p><p>6-3=3，9-6=3，12-9=3，</p><p>9-3=6，12-6=6，15-9=6，</p><p>12-3=9，15-6=9，………</p><p>15-3=12，………</p><p>………</p><p>这些运算的结果也都能被3整除.因此，我们又有理由猜想：能被3整除的数之间的和或差也能被3整除.</p><p>有了前面的两点猜想，我们似乎可以作更大胆的猜想：如果有一些数能被某个数整除，那么，这些数之间的和或差也一定能被某个数整除.</p><p>令人不放心的是，关于这个猜想，我们还仅只是考察了“某数”是2和3的部分情形.是不是对所有的情形都正确呢？解决这个问题的办法有两个：一是再接着逐个去验证考察。但这是一件永远也办不完的麻烦事情！另一个办法是用符号（这个发明用符号来表达数学关系的前辈确实是一个伟大的天才！）表示出“猜想”中的数学关系，然后，去想方设法说清它正确的道理.亲爱的读者，你能完成这项工作吗？</p><p>【规律】</p><p>如果有整数A、B、C、……都能被整数m整除，那么，就有A±B±C±……</p><p>的结果也能被m整除.</p><p>事实上，整数A、B、C、……都能被整数m整除，那么，这些整数就可以分别写成m的倍数形式：</p><p>A=a?m，B=b?m，C=c?m，……</p><p>（其中a、b、c仍为整数）.这样</p><p>A±B±C±……</p><p>=a?m±b?m±c?m±……</p><p>=（a±b±c±……）?m.</p><p>显然，后面的结果是m的倍数，能被m整除.这就说明了原式</p><p>A±B±C±……</p><p>也能被m整除.猜想是正确的.</p><p>【练习】</p><p>运用上面的规律你能判断出下面哪些算式的得数能被2、3或5整除.</p><p>（1）202320239×2023+202320231；</p><p>（2）202320231×202320239；</p><p>（3）2+4+6+……+2023+2023；</p><p>（4）2023+2023+……+4-2；</p><p>（5）1×2+3×4+5×6+……+99×100；</p><p>（6）1×2×3+4×5×6+7×8×9+……+97×98×99；</p><p>（7）1×2×3×4×5+6×7×8×9×10+11×12×13×14×15+……+96×97×98×99×100；</p><p>（8）20231+20232+20233+……+20232023.</p>
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