小学六年级奥数训练――行程问题之追击与相遇 标签：工程问题
<p><strong>小学六年级奥数训练——行程问题之追击与相遇</strong></p><p>第一讲行程问题</p><p>走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：</p><p>距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；</p><p>速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；</p><p>时间行走或移动所花时间.</p><p>这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：</p><p>距离=速度×时间</p><p>很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如</p><p>总量=每个人的数量×人数.</p><p>工作量=工作效率×时间.</p><p>因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.</p><p>当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.</p><p>这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米</p><p>一、追及与相遇</p><p>有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，</p><p>甲走的距离-乙走的距离</p><p>=甲的速度×时间-乙的速度×时间</p><p>=（甲的速度-乙的速度）×时间.</p><p>通常，“追及问题”要考虑速度差.</p><p>例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？</p><p>解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.</p><p>此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此</p><p>所用时间=9÷6＝1.5（小时）.</p><p>小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是</p><p>面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.</p><p>城门离学校的距离是</p><p>48×1.5＝72（千米）.</p><p>例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？</p><p>解一：可以作为“追及问题”处理.</p><p>假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是</p><p>50×10÷（75-50）＝20（分钟）·</p><p>因此，小张走的距离是</p><p>75×20＝2023（米）.</p><p>答：从家到公园的距离是2023米.</p><p>还有一种不少人采用的方法.</p><p>家到公园的距离是</p><p>一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.</p><p>答：学校到城门的距离是72千米.</p><p>答：学校到城门的距离是72千米.</p>
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