奥数专题之约数倍数问题2 标签：工程问题
<p>A卷</p><p>1．2023的不同约数有（）个．</p><p>A．20B．16C．14D．12</p><p>2．如果2023×a—b×b×b×b（其中a，b为自然数），那么a的最小值是______.</p><p>3．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：（n）表示不是n的约数的最小自然数，如（7）=2，（l2）=5等等，则((19)×（98）)=＿_____．（式中的×表示乘法）</p><p>4.a、b为自然数，且a=2023b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.</p><p>5．有一些四位数，它与9的差能被9整除，它与8的差能被8整除，它与7的差能被7</p><p>整除，它与6的差能被6整除，这样的数有______个．</p><p>6．把一块长357m，宽105m，高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，</p><p>要求正方体体积最大，且没有剩余的碎木块（损耗不计），所锯成的正方体木块的边长是______.</p><p>B卷</p><p>7．设m和n为大于0的整数，且3m＋2n＝225。</p><p>（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=____.</p><p>(2)如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=____.</p><p>8．a、b是彼此不等的非零数字，则与2023的最大公约数是____.</p><p>9.一个自然数与13和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是_____。</p><p>10.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的成积是（）</p><p>A．273B．819C．2023D．2023</p><p>11．小学生小明问爷爷今年多大年纪，爷爷回答说：“我今年岁数是你今年岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍，你说我今年多少岁？”小明计算一番，明白了爷爷今年是______岁．</p><p>12．自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积abcde=2023，则其和a＋b＋c＋d＋e的最大值为＿__，最小值为＿__．</p><p>13．用（a，b）表示a、b两数的最大公约数，表示a、b两数的最小公倍数，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，=12，=4．设a、b、c、d是不相等的自然数，</p><p>（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，=N，(m，n）=Y．则（）．</p><p>A.x是y的倍数，但x不是y的约数</p><p>B．x是y的倍数或约数都有可能，但x≠y</p><p>C．x是y的倍数、约数或x＝y三者必居其一</p><p>D．以上结论都不对</p><p>C卷</p><p>14．张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数为60；x、y的最大公约数为4；y、z的最大公约数为3．那么，张华发出的新年贺卡是多少张？</p><p>15．甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶，甲每分钟行驶跑道的圈，乙每分钟行驶跑道的圈，那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A分B分C分D分</p><p>16．23个不同的正整数的和是2023，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。</p>
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