奥数专题之数的整除5 标签：工程问题
<p>1.目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。(遇有月或日是个位数的，前面加一个0，例如2023年4月5日记为202305。)</p><p>第五届小学“祖冲之杯”的竞赛日期应记为202326这个六位数恰好能被66整除，因些这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。</p><p>在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年_____月_____日。202328</p><p>[第五届“祖冲之杯”数学邀请赛]</p><p>2.在523后面写出一个数字，使所得的六位数被7、8、9整除。那么这三个数字的和是_____。17或8</p><p>[北京市第四届“迎春杯”刊赛]</p><p>3.某个七位数2023???能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是_____。320</p><p></p><p>4.</p><p>(1)从1到2023这2023个自然数中，有多少个数能被4整除？999</p><p>(2)从1到2023这2023个自然数中，有多少个数的数字和能被4整除？999</p><p>[北京市第十四届“迎春杯”决赛第四题第2题]</p><p>5.一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺予排成一列，中间的一个是_____。560</p><p>[北京市第一届“迎春杯”刊赛]</p><p>6.从左向右编号为1至2023号的2023名同学排成一行。从左向右1至11重复报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_____。2023</p><p>[北京市第七届“迎春杯”决赛]</p><p>7.在下方面的方框中各填一个数字，使六位数</p><p>11??11</p><p>能被17和19整除，那么方框中的两位数是_____。53</p><p></p><p>8.在2023这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除，现在，请你找出一个三位数添写在2023的前面或后面，使所得的两个七位数也都能被这个三位数整除，这样的三位数有_____个，它们是_____。</p><p>9.有的自然数能被它自己的数字和整除，例如24，试再写出6个位数不同的数字没有0的自然数，每一个都能被自己的数字和整除：_____。</p><p>[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷]</p><p>2；12；112；2023；20232；202312；2023112；20232023；</p><p>202320232；2023202312等(答案不唯一)</p><p>10.有的自然数能被它自己的数字和整例如24，试再写出8个位数不同的数字没有0的自然数，每一个都能被自己的数字和整除：_____。</p><p>[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷]</p><p>2；12；112；2023；20232；202312；2023112；20232023；</p><p>202320232；2023202312等(答案不唯一)</p><p>11.现有四个数：20230，20231，20232，20234，其中有两个数的乘积能被12整除，那么所有这样的两个数有_____。</p><p>[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷]</p><p>20230和20234；20232和20234；20231和20232</p><p>12.一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数。已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：(1)2023；(2)2023；(3)2023；(4)2023；</p><p>(5)2023。这两个4位数的和是_____。2023</p><p>[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第6题，C卷]</p><p>13.有分别写着1，2，3，…，13的卡片各2张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样会得到许多不相等的积。试问，这些积中最多有多少个能被6整除？21个</p><p>[第四届“从小爱数学”邀请赛]</p><p>14.173?是个四位数。数学老师说：“我在这个?中先后入3个数字，所得到的3个四位数。依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后入的3个数字的和是多少？19</p><p>[第三届“华杯赛”复赛]</p><p>15.恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？179</p><p>[第三届“华杯赛”复赛]</p><p>16.今天是2023年3月8日，这个日期可以用六位数简记为202308，它具有两个特点：(1)个位数是8；(2)能被9整除。在表示2023年全年日期的365个数中，符合以上两个特点的数共有_____个，它们分别是_____。6个</p><p>202328；202318；202308；202328；202318；202308</p><p>[第八届《小数报》数学竞赛初赛]</p><p>17.在1，2，…，2023，这2023个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_____个。77个</p><p></p><p>18.在小于2023的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有_____个。</p><p>77个[北京市第十届“迎春杯”决赛]</p><p>19.小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整的乘积共有_____个。21个</p><p>[北京市第九届“迎春杯”预赛]</p><p>20.在2023后面上三个数字，组成一个七位数2023???，如果这个七位数能被4、5、6整除，那么上的三个数字的和的最小可能值是_____。1</p><p></p>
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