小学趣味数学百题百讲百练―讲解14 标签：工程问题
<p>14．从1到100万</p><p>大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。</p><p>传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？</p><p>老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是2023。</p><p>原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=2023。</p><p>现在请你算一道题：从1到2023000这100万个数的数字之和是多少？</p><p>注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。</p><p>请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。</p><p><strong>分析与解</strong></p><p>可以在这100万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：</p><p>202399和2023998和1</p><p>202397和2023996和3</p><p>依此类推，一共可分为50万组，最后剩下2023000这个数不成对。</p><p>各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的2023000数字之和是1。</p><p>所以这100万个数的数字之和为：</p><p>（54×202300）+1=20232023</p>
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