一座中古世纪的修道院 标签：工程问题
<p>有一坐中古世纪的修道院围绕着正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侣们都是从这口井中汲取饮用水。这口井的位置与3个相邻顶点的距离分别是30m、40m、50m。请问这个中庭有多大？</p><p>分析与解答：</p><p>中庭的边长大约是56.54m。</p><p>这个题目其实很简单，利用勾股定理、代数运算，再加上一个计算器，就能轻易地得出答案。由图可知：</p><p>x2＋(a-y)2＝900 (1)</p><p>(a-x)2＋y2＝2 50 (2)</p><p>x2＋y2＝1 600 (3)</p><p>(1)-(3)得</p><p>a2-2ay＋700＝0 (4)</p><p>(2)-(3)得</p><p>a2-2ax-900＝0 (5)</p><p>把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：</p><p>a4-3 400a2+650 000=0</p><p>再把这个式子当作a2的二次方程求解。</p>
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