交叉的梯子 标签：工程问题
<p>在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m。</p><p>两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远？</p><p>分析与解答：</p><p>这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。</p><p>根据勾股定理，可得</p><p>AC2＝102-a2=82-b2</p><p>因此 a2-b2＝36 (1)</p><p>利用相似三角形的特性，可得：</p><p>重新整理(2)式得：</p><p>将b代入(1)式得：</p><p>整理之后得到下列四次方程式：</p><p>a4-8a3-36a2＋288a-576＝0</p><p>用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：</p><p>9.25＜a＜9.255</p><p>因此 AC≈3.8m</p><p>还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少？</p>
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