[高级难度真题]共有几只盒子 标签：工程问题
<p>解析：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加到了b只，由于小明没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，这只盒子里原来装有（a+1）个小球。</p><p>同理，现在另有一个盒子里装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。</p><p>依此类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。</p><p>现在这个问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？</p><p>因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，又</p><p>（7+5）+（8+4）+（9+3）</p><p>是6个6，从而</p><p>42=3+4+5+6+7+8+9，</p><p>一共有7个加数。</p><p>又因42=14×3，故可将42写成13+14+15，一共有3个加数。</p><p>又因42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，一共有4个加数。</p><p>于是原题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。</p>
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