meili 发表于 2022-10-21 18:52:03

凑硬币(六年级奥数题及答案) 标签:工程问题

<p><strong>凑硬币</strong></p><p>用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?</p><p><strong>分析:</strong>用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是,本题转化为:"有2分硬币50个,5分硬币20个,凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?</p><p><strong>解:</strong>按5分硬币的个数分21类计数;</p><p>假若5分硬币有20个,显然只有一种凑法;</p><p>假若5分硬币有19个,则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分),于是2分硬币可取0个、1个、或2个,即有3种不同的凑法;</p><p>假若5分硬币有18个,则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分),于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个,即有6种不同的凑法;</p><p>…如此继续下去,可以得到不同的凑法共有:</p><p>1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51</p><p>=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51</p><p>=90+400+51</p><p>=541(种).</p><p><strong>优学老师提醒:</strong>本题实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数.</p>
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