求数（六年级奥数题及答案） 标签：工程问题
<p><strong>求数</strong></p><p>是否存在自然数n，使得n<font size="2">2</font>＋n＋2能被3整除？</p><!--分页--><p><strong>解答：</strong>枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。</p><p>当n能被3整除时，因为n<font size="2">2</font>，n都能被3整除，所以</p><p>（n<font size="2">2</font>＋n＋2）÷3余2；</p><p>当n除以3余1时，因为n<font size="2">2</font>，n除以3都余1，所以</p><p>（n<font size="2">2</font>＋n＋2）÷3余1；</p><p>当n除以 3余 2时，因为n<font size="2">2</font>÷3余1，n÷3余2，所以</p><p>（n<font size="2">2</font>＋n＋2）÷3余2。</p><p>因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n<font size="2">2</font>＋n＋2）都不能被3整除。</p>
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