牛吃草问题：变相解题 标签：工程问题
<p>一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？</p><!--分页--><p>分析 本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.</p><p>解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：</p><p>4a-b=6a-3b，即a=b.</p><p>这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.</p><p>再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得</p><p>（xa-a）×2＝（2a-a）×15，</p><p>化简，得 2ax-2a=15a，</p><p>即 2xa=17a.（a≠0）</p><p>所以x=8.5</p><p>因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.</p><p>注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.</p><p>以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.</p><p>把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是"老草"</p><p>排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1</p><p>满池水（路程差）： (2－1）×15=15或 (4－1）×5=15</p><p>几个进水管：15÷2＋1=8.5（个)</p><p>我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！</p><p>当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。</p><p>当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。</p><p>两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的效率是：</p><p>（1/5－1/15）÷（4－2）=1/15</p><p>1个排水管的效率是：</p><p>4×1/15－1/5=1/15 或者 2×1/15－1/15=1/15</p><p>现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？</p><p>（1/2＋1/15）÷1/15=8.5（个)</p>
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