牛吃草问题：经典例题 标签：工程问题
<p>世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题．他著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题：12头牛4周吃</p><p>草的生长速度不变．问需要多少头牛才能在18周吃完24公顷的牧草．这类问题被人们称之为牛顿的"牛吃草"问题．下面我们共同讨论一下这类题的特点及解法．</p><p>例1 牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？</p><p>分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加．但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天（或每周）新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来．我们可以先画线段图（如图5-1）．</p><p>从上面图对比可以看出，18头牛吃10周的草量比24头牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相当于4周新生长的草量．这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用24头牛吃6周的草量减去6周新长的草量，或用18头牛吃10周的草量减去10周新长的草量，得到牧场原有的草量．有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了．</p><p>解：设1头牛吃一周的草量的为一份．</p><p>（1）24头牛吃6周的草量</p><p>24×6=144（份）</p><p>（2）18头牛吃10周的草量</p><p>18×10=180（份）</p><p>（3）（10-6）周新长的草量</p><p>180-144=36（份）</p><p>（4）每周新长的草量</p><p>36÷（10-6）=9（份）</p><p>（5）原有草量</p><p>24×6-9×6=90（份）</p><p>或18×10-9×10=90（份）</p><p>（6）全部牧草吃完所用时间</p><p>不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有</p><p>90÷（19-9）=9（周）</p><p>答：供19头牛吃9周．</p>
页:
[1]