奥数难题：特殊结论 标签：工程问题
<p>有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，方法简便。</p><p><strong>例1</strong> 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?</p><p>增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。</p><p>(28÷2+1)×1=15(cm2)</p><p><strong>例2</strong> 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。</p><p>思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。</p><p>面积是8×6=48(cm2)</p><p>思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：</p><p>与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。</p><p>面积为8×6=48(cm2)</p><p><strong>例3</strong> 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。</p><p>S圆=6.28×2</p><p>=12.56(cm２)根据：</p><p>结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。</p><p>证明：</p><p>设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。</p><p>则它的面积为</p><p>直径为R的圆的面积为</p><p>结论，得证。</p>
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