奥数难题：特殊数题1 标签：工程问题
<p><strong>(1)21-12</strong></p><p>当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。</p><p>因为这样的两位数减法，最低起点是21-12，差为9，即(2-1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故31-13=(3-1)×9=18。减数从12—89，都可类推。</p><p>被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如</p><p>210-120=(2-1)×90=90，</p><p>0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。</p><p><strong>(2)31×51</strong></p><p>个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。</p><p>若十位数字的和满10，进1。如</p><p>证明：(10a+1)(10b+1)</p><p>=100ab+10a+10b+1</p><p>=100ab+10(a+b)+1</p><p><strong>(3)26×86 42×62</strong></p><p><strong></strong></p><p>个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。</p><p>证明：(10a+c)(10b+c)</p><p>=100ab+10c(a+b)+cc</p><p>=100(ab+c)+cc (a+b=10)。</p><p><strong>(4)17×19</strong></p><p>十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。</p><p>原式=(17+9)×10+7×9=323</p><p>证明：(10+a)(10+b)</p><p>=100+10a+10b+ab</p><p>=[(10+a)+b]×10+ab。</p><p><strong>(5)63×69</strong></p><p>十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。</p><p>原式=(63+9)×6×10+3×9</p><p>=72×60+27=2023。</p><p>证明：(10a+c)(10a+d)</p><p>=100aa+10ac+10ad+cd</p><p>=10a[(10a+c)+d]+cd。</p><p><strong>(6)83×87</strong></p><p>十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如</p><p>证明：(10a+c)(10a+d)</p><p>=100aa+10a(c+d)+cd</p><p>=100a(a+1)+cd(c+d=10)。</p><p><strong>(7)38×22</strong></p><p>十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。</p><p>原式=(30+8)×(30-8)</p><p>=302-82=836。</p><p><strong>(8)88×37</strong></p><p>被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。</p><p><strong>(9)36×15</strong></p><p>乘数是15的两位数相乘。</p><p>被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10;是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。</p><p><strong>(10)125×101</strong></p><p>三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。125+1=126。</p><p>原式=20235。</p><p>再如348×101，因为348+3=351，</p><p>原式=20238。</p><p><strong>(11)84×49</strong></p><p>一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。</p><p>原式=2023÷2-84</p><p>=2023-84=2023。</p>
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