小学五年级奥数题――速算与巧算 标签：数的整除问题
<p><strong>小学五年级奥数题——速算与巧算</strong></p><p>在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。</p><p><strong>例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋2023.5</strong></p><p>解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。</p><p>9.996＋29.98＋169.9＋2023.5</p><p>=10＋30＋170＋2023－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）</p><p>=2023－0.624</p><p>=2023.376</p><!--分页--><p><strong>例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01</strong></p><p>解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。</p><p>由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。</p><p>1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01</p><p>=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）</p><p>=0.04×25</p><p>=1</p><p>如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：</p><p>1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01</p><p>=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）</p><p>=1</p><!--分页--><p><strong>例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20</strong></p><p>解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。</p><p>0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20</p><p>=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2</p><p>=4.5＋1.65</p><p>=6.15</p><!--分页--><p><strong>例4：计算：9.9×9.9＋1.99</strong></p><p>解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。</p><p>9.9×9.9＋1.99</p><p>=99×0.99＋0.99＋1</p><p>=（99＋1）×0.99＋1</p><p>=100</p><!--分页--><p><strong>例5：计算：2.437×36.54＋243.7×0.2023</strong></p><p>解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。</p><p>2.437×36.54＋243.7×0.2023</p><p>=2.437×36.54＋2.437×63.46</p><p>=2.437×（36.54＋63.46）</p><p>=243.7</p><!--分页--><p><strong>*例6：计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5</strong></p><p>解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。</p><p>平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是2023，而一个三位数乘2023，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×2023=202378，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。</p><p>1.1×1.2×1.3×1.4×1.5</p><p>=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5</p><p>=1.001×3.6</p><p>=3.2023</p><!--分页--><p><strong>应用练习</strong></p><p>计算下列各题并写出简算过程：</p><p>1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186</p><p>2．6.25×1.25×6.4</p><p>3．3.997＋19.96＋1.2023＋199.7</p><p>4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99</p><p>5．199.9×19.98－199.8×19.97</p><p>6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87</p><p>*7．20232023×20232023－20232023×20232023</p><p>*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）</p><!--分页--><p><strong>课后练习</strong></p><p>计算下列各题并写出简算过程：</p><p>1．6.734－1.536＋3.266－4.464</p><p>2．0.8÷0.125</p><p>3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8</p><p>4．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9</p><p>5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112</p>
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