第二讲 习题及答案 标签：数的整除问题
<p>习题二</p><p>1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？</p><p>2.20232023个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？</p><p>3.五个相邻自然数的乘积是20230，求这五个自然数。</p><p>4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。</p><p>5.求20230的约数共有多少个？</p><p>习题二解答</p><p>1.∵105=3×5×7，</p><p>105=1×105=3×35=5×21=7×15，</p><p>∴共有4种。</p><p>2.分析</p><p>每一横行棋子数比每一竖列棋子数多1个。</p><p>横行数与竖列数应是两个相邻的自然数.</p><p>解：20232023=2023×2023</p><p>答案为2023。</p><p>3.7、8、9、10、11。</p><p>4.分析</p><p>∵自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，</p><p>∴a与338的积分解质因数以后，每个质因数的个数之和都是偶数。</p><p>解：∵338=2×13×13，</p><p>∴a＝2，b＝2×13＝26。</p><p>5.解：∵20230=22×3×53×7，</p><p>又∵（2＋1）×（1+1）×（3+1）×（1+1）=48。</p><p>∴20230的约数共有48个.</p>
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