五年级奥数难题（2023.4.06）：倍数问题 标签：数的整除问题
<p>优学奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经优学奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。</p><p><strong><strong> <strong>已知m，n，k为自然数，m≥n≥k， 是100的倍数，求m+n-k的最小值。</strong></strong></strong></p><p><strong><strong></strong></strong></p><p>选题编辑：沈丽娟老师</p><p>毕业于华南师范大学数学与应用数学 (师范)专业，优学专职教师，中国数学奥林匹克二级教练员。在大学期间修读“竞赛数学”，成绩优异。对中小学奥数知识体系了解透彻，重难点把握到位。辅导的学生中多人获得“华杯赛”奖项。</p><p><strong>教学特色：</strong></p><p>1、语言生动幽默，十分有亲和力，易于学生接受。2、拥有很强的数学功底，同时善于解题和总结。3、上课思路清晰、讲解透彻，注重知识及思维的发生、发展过程，深入浅出进行引导，善于联系学生的生活经验为学生构建形象生动的情境，帮助学生理解题目。</p><p><strong>老师教你解难题-试题详解</strong></p><p>首先注意100=22×52</p><p>如果，n=k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n-k≥1</p><p>2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除，所以k≥2</p><p>设a=m-k，b=n-k，则a≥b.而且都是正整数</p><p>2a+2b-1被52整除，要求a+b+k=m+n-k的最小值，</p><p>不难看出:210+21-1=2023</p><p>被25整除，所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13</p><p>而且在a=10,b=1,k=2时，上式等号成立</p><p>还需证明在a+b≤10时，2a+2b-1不可能被52整除</p><p>列表如下：</p><p><table width="568"><tbody><tr><td valign="top" width="54">a</td><td valign="top" width="57">9</td><td valign="top" width="66">8</td><td valign="top" width="85">7</td><td valign="top" width="94">6</td><td valign="top" width="113">5</td><td valign="top" width="98">4</td></tr><tr><td valign="top" width="54">b</td><td valign="top" width="57">1</td><td valign="top" width="66">1,2</td><td valign="top" width="85">1,2,3</td><td valign="top" width="94">1,2,3,4,</td><td valign="top" width="113">1,2,3,4,5</td><td valign="top" width="98">1,2,3,4</td></tr></tbody></table></p><p>a≤3时，2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a+2b-1被25整除的要求</p><p>因此a+b+k即m十n-k的最小值是13.</p>
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