带余除法（五年级奥数题及答案） 标签：数的整除问题
<p><strong>带余除法</strong></p><p>69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。</p><p><strong>分析 </strong>在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。</p><p>反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。</p><p><strong>解答：</strong></p><p>∵三个整数被N除余数相同，</p><p>∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，</p><p>∴N是21和35的公约数。</p><p>∵要求N的最大值，</p><p>∴N是21和35的最大公约数。</p><p>∵21和35的最大公约数是7，</p><p>∴N最大是7。</p>
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