同余问题（五年级奥数题及答案）标签：数的整除问题-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台奥数五年级奥数

meili 发表于 2022-10-21 18:48:51

同余问题（五年级奥数题及答案）标签：数的整除问题

同余问题求14389除以7的余数。解：同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。答案详见第二页解法1：∵143≡3（mod7）∴14389≡389（mod 7）∵89＝64+16+8+1而32≡2（mod 7），34≡4（mod7），38≡16≡2（mod 7），316≡4（mod 7），332≡16≡2（mod 7），364≡4（mod 7）。∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），∴14389≡5（mod 7）。答：14389除以7的余数是5。解法2：证得14389≡389（mod 7）后，36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），∴384≡（36）14≡1（mod 7）。∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。∴14389≡5（mod 7）。

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

同余问题（五年级奥数题及答案） 标签：数的整除问题

同余问题（五年级奥数题及答案）标签：数的整除问题