五年级奥数：抓主干?降次分?巧数零 标签：数的整除问题
<p>计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高（易产生漏数零的个数）的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏的数出乘积的末尾零的个数？抓主干、巧转化，降次分离是方法。请看：</p><p><b>例1 </b>在算式11×20×29×…×2023中，相邻两个因数的差都等于9。那么，这个乘积的末尾连续的零的个数共有多少个？</p><p>分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零（2×5=10）。因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数。</p><p>由题知，算式中共有（2023-11）÷9+1=222个因数。其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为（9×5=）45（如20、65、110等）。很显然因数2的个数是足够多的。只要我们抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数：20、65、110、……、2023、2023中含有多少个因数5，问题即可获解。</p><p><b>解 </b>①11×20×29×38×…2023↓</p><p>20×65×110×…×2023×2023（共有（2023-20）÷45+1=45个因数，每个因数中分出一个5，可分出45个5。）</p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">45</font></p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">9</font></p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">2</font></p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">47</font></p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">10</font></p><p><font face="宋体" lang="ZH-CN" size="2">2</font></p>
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