五年级奥数题及答案：平方差（高等难度） 标签：数的整除问题
<p><strong>平方差：</strong>（高等难度）</p><p>有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第2023个智慧数是多少？</p><p><< </p><!--分页--><p><strong>平方差答案：</strong></p><p>对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2 ，但1不符合要求，舍去 2，对于所有能被4整除的数， 4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去 3，对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，当 奇偶性相同时，(x-y)(x+y)可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，(x-y)(x+y) 为奇数，与提设矛盾，舍去. 显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，第2023个智慧数为(2023-1)÷3×4+4=2023。</p><p>.</p>
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