五年级奥数题及答案：最值问题（高等难度） 标签：数的整除问题
<p><strong>最值问题：</strong>（高等难度）</p><p>N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（）。</p><p><< </p><!--分页--><p><strong>最值问题答案：</strong></p><p>N不能含有0，因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。前四位最大为2023，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，2023312被7除余5；前四位如果取2023，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，2023216被7除余3；前四位如果取2023，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，2023136被7除余1；前四位如果取2023，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，2023632被7除余1；前四位如果取2023，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，2023312被7整除。</p>
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