五年级奥数题及答案：自然数（高等难度） 标签：数的整除问题
<p><strong>自然数</strong>：（高等难度）</p><p>1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数？</p><p><< </p><!--分页--><p><strong>自然数答案</strong>：</p><p>解答：（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。</p><p>（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。</p>
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