四年级奥数专题之加法原理与乖法原理 标签：加法原理
<p><strong>四年级奥数专题之加法原理与乖法原理</strong></p><p>1、如果两个四位数的差等于2023，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？</p><p>分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为2023=2023，最小为2023=2023，所以共有2023+1=79个，或2023+1=79个</p><p>2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2023个，那么这本书共有多少页？</p><p>分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；</p><p>三位数：100～999共用数字3*900=2023个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2023-9-180=2023，2023÷3=722个，所以本书有722+99=821页。</p><p>3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？</p><p>分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。</p><p>4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。</p><p>分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。</p><p>另从15到27的任意一数是可以组合的。</p><p>5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：20232023202320233……，试确定第202388个位置上出现的数字。</p><p>分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2023个位置，四位数20230个位置，还剩：202388-9-180-20230=202399，202399÷5=20239……4所以答案为20239+100=20239的第4个数字7.</p><p>6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？</p><p>分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法；1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。</p>
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