奥数开心训练趣味思考题之复杂行程问题 标签：行程问题
<p>此题来自奥数家长交流群内答疑题（推荐给五年级和六年级的孩子使用）：</p><p>王老师，请教一题：相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不许超车）。有一天，一辆小轿车从A出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地C出发，都沿该公路驶向B地，两辆车到达B地所用时间之和为5小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车的3倍，那么BC间的路程为________千米。</p><p>雪帆奥数王老师分析：</p><p>我先画个图。图中甲表示小轿车，乙表示大货车。图中长虚线表示大货车速度，短虚线表示小轿车速度。</p><p>而D点是小轿车第一次追及大货车的地点</p><p>甲 A----------C-----D————B</p><p>乙C———————B</p><p>甲C--------------B</p><p>乙A-—————C———D—— —B</p><p>1、第一次，快车在后，可能会发生两车一起走的现象（这个应该不难分析，要不然不可能时间仍然是5h）。</p><p>即小轿车（甲）先追及大货车（乙），然后一起走。共有5h。</p><p>所以，甲先以自己的速度走，追及后再以乙的速度走，走完全程用2.5h，乙一直用自己的速度走完bc用2.5小时。（因为他们同时出发，同时到达）</p><p>2、假设第一次在D点追及。根据速度关系可知AC=2CD。（这里可以利用速度比例关系求解）</p><p>3、第二次甲走BC，乙走全程AB，共用5h。因乙走CB用2.5小时，所以乙走AC和甲走CB共用2.5h。</p><p>4、两图比较，第一个图中的甲走AC和CD和BD所用的时间是2.5h，第二个图中的甲走BC和乙走AC所用的时间也是2.5h，而CD那一段的速度一样，时间相同，所以AC=BD（这里是根据时间一样得到的）</p><p>5、所以AB分成5份，AC、BD2份，CD一份。</p><p>6、CB=3/5AB=3/5×180=108千米。</p><p>以上分析有点绕，请认真对照图理解。</p>
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