习题八（下）解答 标签：速算与巧算
<p>1.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：2023、995、990、985、…、10、5，这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜.</p><p>2.解：把这2023个格子从左至右编上号码为1，2，…，2023.把胜利者每走一步棋子所落入的号数倒着进行排列：2023、2023、2023、2023、…，这是一等差数列，公差d=5，且每个数被5除都余3.因而胜利者走第一步棋子所落入的号数是3号.所以，甲为了取胜，第一步向右移动2格.然后乙向右移动几个格，甲就向右移动5减几个格，这样就能确保获胜.</p><p>3.解：把这54张扑克牌进行编号1～54，不妨设甲要取胜.把甲每次所拿牌中的最大序号倒着进行排列：53、48、43、38、…，这个等差数列的公差为5，且每个数被5除均余3，因此甲第一次应拿3张牌，以后乙拿几张，甲就拿5减几张，这样就能确保甲胜.</p><p>4.解：把这n个1×1的小正方形进行编号1～n，不妨设为甲要取胜.把甲走完后所落入的正方形的号数倒着进行排列：n、n-4、n-8、…，这也是一等差数列.每个数被4除的余数都与n除以4的余数相同，所以甲的策略要根据n被4除的余数来定，下面分四种情况进行讨论：</p><p>①如果n被4除余0：那么甲第一次走完后应落入4号格，因此甲先走，甲向右移动3格.</p><p>②如果n被4除余1：那么甲第一次走完后应落入5号格，因而是由乙先走，乙走几格，甲就向右移动4减几格.</p><p>③如果n被4除余2：那么甲第一次走完后应落入2号格，因此甲先走，向右移1格.</p><p>④如果n被4除余3：那么甲第一次走完后应落入3号格，因此甲先走，向右移2格.</p><p>5.解：分析过程与例4类似.甲的详细策略如下：</p>
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