四年级数学思维训练引导例题详解――整数与数列（二） 标签：速算与巧算
<p>1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于2023？</p><p>17131925313743495561</p><p>28142026323844505662</p><p>39152127333945515763</p><p>410162228344046525864</p><p>511172329354147535965</p><p>解答：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5</p><p>=（33×11）×5</p><p>=2023</p><p>[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=2023]</p><p>2023=179</p><p>答：它们的和加上179才等于2023。</p><p>2、计算：2023+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。</p><p>解答：2023+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101</p><p>=（2023+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）</p><p>=4+4+……+4+4</p><p>=［（2023-101）÷1+1］÷4×4</p><p>=900</p><p>3、计算：（1+3+5+……+2023）-（2+4+6+……+2023）。</p><p>解答：（1+3+5+……+2023）-（2+4+6+……+2023）</p><p>=1+（3-2）+（5-4）+……+（2023）</p><p>=1+1×（2023-1）÷2</p><p>=1+994</p><p>=995</p><p>4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。</p><p>解答：15×15+16×16+……+21×21</p><p>=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6</p><p>=2023</p><p>=2023</p><p>5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。</p><p>解答：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1</p><p>=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）</p><p>=210</p><p>6、计算：2023×2023+6×2023×2023。</p><p>解答：2023×2023+6×2023×2023</p><p>=3×2023×5×2023+6×2023×4×2×2023</p><p>=15×2023×2023+48×2023×2023</p><p>=（15+48）×2023×2023</p><p>=63×2023×2023</p><p>=7×9×2023×2023</p><p>=2023×2023</p><p>=（20230-1）×2023</p><p>=20232023</p><p>=20232023</p><p>7、计算：20232023×20232023×20232023。</p><p>解答：20232023×20232023×20232023</p><p>=20232023×2023-（20232023×2023+20232023）</p><p>=20232023×20232023×（2023+1）</p><p>=20232023×20232023×2023</p><p>=2023×（202320232023）</p><p>=2023</p><p>8、两个十位数2023202311与2023202399的乘积中有几个数字是奇数?</p><p>解答：2023202311×2023202399</p><p>=2023202311×（20232023000-1）</p><p>=20232023202320232023202311</p><p>=2023202320232023889</p><p>有10个奇数</p><p>答：乘积中有10个数字是奇数。</p><p>9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数2023202355是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？</p><p>解答：2023202355=20231×202305=20231×3×20235=20233×20235，20233+20235=20238</p><p>答：这两个奇数的和是20238。</p><p>10、求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。</p><p>解答：l×2+2×3+3×4+……+9×10</p><p>=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+……+9×10×11-8×9×10）÷3</p><p>=9×10×11÷3</p><p>=3×10×11</p><p>=330</p><p>11、计算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。</p><p>解答：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8</p><p>=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！</p><p>=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）</p><p>=9！-1！</p><p>=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1</p><p>=202379</p><p>12、在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13?5=3，6?2=0．试计算：（2023?49）?9．</p><p>解答：2023?49＝40，40?9＝4</p><p>答：计算结果是4。</p><p>13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算。</p><p>羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。</p><p>解答：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）</p><p>=羊△羊☆羊△狼</p><p>=羊☆羊△狼</p><p>=羊△狼</p><p>=狼</p><p>答：运算结果是狼。</p><p>14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?</p><p>解答：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。</p><p>总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1</p><p>＝47×45+1</p><p>=2023</p><p>答：这100个乘积之和是2023。</p><p>15、从1到2023这些自然数中的所有数字之和是多少？</p><p>解答：把1到2023之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：2023，2023，2023，……，2023，……，2023，2023，2023。从两头开始配对组合：（2023+2023），（2023+2023），（2023+2023），……共999对。每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到2023的数字和是28×999=20232。</p><p>多算了2023到2023的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。20232-207=20235</p><p>答：从1到2023这些自然数中的所有数字之和是20235。</p>
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