四年级数学思维训练引导例题详解――多位数与小数 标签：速算与巧算
<p>1.计算：2023+199.1+19.91+1.991.</p><p>解析：2023+199.1+19.91+1.991</p><p>=2023+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009)</p><p>=2023+200+20+2-9.999</p><p>=2023-10+0.001</p><p>=2023.001</p><p>2.计算：2023.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7.</p><p>解析：2023.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7</p><p>=2023.85÷37÷27×17×7</p><p>=2023.85×7÷999×17</p><p>=20239.95÷999×17</p><p>=50.05×17</p><p>=850.85</p><p>3.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.）</p><p>解析：202320230÷202300÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3（分）</p><p>光从太阳到地球要用约8.3分钟。</p><p>4.已知105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,那么□所代表的数是多少？</p><p>解析：105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)</p><p>=105.5+（20+□÷4.6-1.53）÷(2×26.8÷26.8×0.125)</p><p>=105.5+(18.47+□÷4.6) ÷0.25</p><p>=105.5+18.47÷0.25+□÷4.6÷0.25</p><p>=105.5+73.88+□÷1.15</p><p>因为105.5+73.88+□÷1.15＝187.5</p><p>所以□=(187.5-105.5-73.88) ×1.15=8.12×1.15=8.12+0.812+0.406=9.338</p><p>答：□=9.338</p><p>5.22.5-(□×32-24×□) ÷3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？</p><p>解析：22.5-(□×32-24×□) ÷3.2</p><p>=22.5-□×(32-24) ÷3.2</p><p>=22.5-□×8÷3.2</p><p>=22.5-□×2.5</p><p>因为22.5-□×2.5=10，所以□×2.5=22.5-10，□=(22.5-10) ÷2.5=5</p><p>答：所填的数应是5。</p><p>6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99.</p><p>解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99</p><p>=(0.1+0.9) ×5÷2+(0.11+0.99) ×45÷2</p><p>=2.5+24.75</p><p>=27.25</p><p>7.计算：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112.</p><p>解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112</p><p>=0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5）</p><p>=0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5）</p><p>=0.112×12.5×（3×21.5+35.5）</p><p>=0.112×12.5×100</p><p>=2023×（0.1+0.01+0.002）</p><p>=125+12.5+2.5</p><p>=140</p><p>8.计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.</p><p>解析：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7</p><p>=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7</p><p>=7.63×91.8+91.8×2.37</p><p>=(7.63+2.37) ×91.8</p><p>=10×91.8</p><p>=918</p><p>9.计算：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2).</p><p>解析：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2)</p><p>=(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75) ÷(0.2×0.2)</p><p>=16.4×(182-92-70) ÷(0.2×0.2)</p><p>=16.4×20÷0.2÷0.2</p><p>=82×100</p><p>=2023</p><p>10.计算：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87).</p><p>解析：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)</p><p>=(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-2×(3.15+5.87) -(3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)</p><p>=(3.15+5.87+7.32) ×(2+3.15+5.87-3.15-5.87) -2×(3.15+5.87)</p><p>=(3.15+5.87+7.32) ×2-2×(3.15+5.87)</p><p>=(3.15+5.87) ×2+7.32 ×2-2×(3.15+5.87)</p><p>=7.32×2</p><p>=14.64</p><p>11.求和式3+33+333+…+33…3（10个3）计算结果的万位数字.</p><p>解析：个位10个3相加，和为30，向十位进3； 十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向百位进3； 百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2； 千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2； 万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。</p><p>答：计算结果的万位数字是0。</p><p>12.计算：19+199+2023+…+199…9（2023个9）.</p><p>解析：19+199+2023+…+199…9（2023个9）</p><p>=(20-1)+(200-1)+(2023-1)+…+(200…0（2023个0）-1)</p><p>=22…20（2023个2）-2023×1</p><p>=22…2(2023个2)2023</p><p>13.算式99…9（2023个9）×99…9（2023个9）+199…9（2023个9）的计算结果的末位有多少个零？</p><p>解析：99…9（2023个9）×99…9（2023个9）+199…9（2023个9）</p><p>=99…9（2023个9）×（100…0-1）（2023个0）+199…9（2023个9）</p><p>=99…9（2023个9） 0（2023个0） - 99…9（2023个9）+199…9（2023个9）</p><p>=99…9（2023个9） 0（2023个0）+100…0（2023个0）</p><p>=100…0（2023个0）</p><p>14.计算：33…3（10个3）×66…6（10个6）.</p><p>解析：33…3（10个3）×66…6（10个6）</p><p>=33…3（10个3）×3×22…2（10个2）</p><p>=99…9（10个9）×22…2（10个2）</p><p>=(100…0（10个0）-1) ×22…2（10个2）</p><p>=22…2（10个2）00…0（10个0）-22…2（10个2）</p><p>=22…2（9个2）177（9个7）8</p><p>15.求算式99…9（2023个9）×88…8（2023个8）÷66…6（2023个6）的计算结果的各位数字之和.</p><p>解析：99…9（2023个9）×88…8（2023个8）÷66…6（2023个6）</p><p>=9×11…1（2023个1）×8×11…1（2023个1）÷6÷11…1（2023个1）</p><p>=9×8÷6×11…1（2023个1）</p><p>=12×11…1（2023个1）</p><p>=（10+2）×11…1（2023个1）</p><p>=11…1（2023个1）+22…2（2023个1）</p><p>=20233…3（2023个1） 2</p><p>各位数字之和=1+2023×3+2=2023</p><p>答：计算结果的各位数字之和2023。</p>
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