三年级奥数知识－－和倍问题 标签：和倍问题
<p>和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。</p><p><strong>例1.</strong> 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?</p><p><strong>分析:</strong> 画线段图</p><p>由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。</p><p><strong> 解:</strong> 一班: 360÷(2+1)=120(件)</p><p>二班: 360-120=240(件)</p><p>或 120×2=240(件)</p><p>答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。</p><p><strong>例2.</strong> 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?</p><p><strong>分析:</strong> 画线段图</p><p>解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。</p><p><strong>解:</strong> 1.姐妹俩共有课外书的本数是:</p><p>20+25=45(本)</p><p>2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:</p><p>2+1=3(倍)</p><p>3.姐姐剩下的本数是:</p><p>45÷3=15(本)</p><p>4.姐姐给妹妹课外书的本数是:</p><p>25-15=10(本)</p><p>综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)</p><p>答:姐姐给妹妹10本课外书。</p><p><strong>例3.</strong> 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?</p><p><strong>分析:</strong>根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据"这时甲库存的大米是乙库的2倍"，如果这时把乙库的大米看作1份，那么甲、乙两库所存的大米就相当于乙库的3倍，于是可以求出乙库存大米多少吨，进而可求出乙库原存大米多少吨，再求出甲粮库原来存大米多少吨。</p><p><strong>解:</strong> 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是:</p><p>320-40+20=300(吨)</p><p>2.这时乙粮库存大米的吨数是:</p><p>300÷(2+1)=100(吨)</p><p>3.乙粮库原存大米的吨数是:</p><p>100-20=80(吨)</p><p>4.甲粮库原存大米的吨数是:</p><p>320-80=240(吨)</p><p>综合算式:</p><p>乙库 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(吨)</p><p>甲库 320-80=240(吨)</p><p>答:甲粮库原存大米240吨,乙粮库原存大米80吨。</p><p><strong>例4.</strong> 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?</p><p><strong>分析:</strong> 把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍。</p><p>线段图：</p><p><strong>解：</strong>1.运来梨的重量是:</p><p>(380+40)÷(3+1)=105(千克)</p><p>2.运来苹果的重量是:</p><p>105×3-40=275(千克)</p><p>或 380-105=275(千克)</p><p>答:水果店运来梨105千克,运来苹果275千克。</p><p><strong>例5.</strong> 学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共2023本，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?</p><p><strong>分析:</strong> 根据条件，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，可知都是同故事书相比较的，以故事书的本数为标准，作为1份数额解答。已知三种书的总数是2023本，如果给文艺书增加20本，那么就和故事书同样多了，再从科技书里减少12本，那么就相当于故事书的2倍了，而总本数变为2023+20-12=2023(本)相当于故事书的4倍。</p><p>线段图：</p><p><strong>解：</strong>1.故事书的本数:</p><p>(2023-12+20)÷(1+1+2)=252(本)</p><p>2.科技书的本数:</p><p>252×2+12=516(本)</p><p>3.文艺书的本数:</p><p>252-20=232(本)</p><p>或 2023-252-516=232(本)</p><p>答:学校图书馆买回故事书252本,买回科技书516本,买回文艺书232本。</p><p><strong><font color=#aa2023>小结:</font></strong> <strong>从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是:</p><p>和÷(倍数+1)=小数 (较小的数,即1倍数)</p><p>小数×倍数=大数 (较大的数,即几倍数)</p><p>或 和-小数=大数</strong></p><p><strong>
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