三年级奥数专题系列之和倍差 标签：和倍问题
<p><strong>导语：和、差、倍</strong>是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。</p><p><strong>一、和差问题</strong></p><p><strong>和差问题</strong>是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题一般安排在二年级春季班学习。和差问题基本公式如下：</p><p>大数=（和+差）÷2</p><p>小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）</p><p><strong>【例】：</strong>张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？</p><p>【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：</p><p>和：95×2=190（分）</p><p>数学：（190+8）÷2=99（分）</p><p>语文：（190-8）÷2=91（分） 或者：99-8=91（分）</p><p>190-99=91（分）</p><p>答：张明数学得99分，语文得91分。</p><p><strong>下一页：和倍为题详细讲解</strong></p><p><strong>二、和倍问题</strong></p><p><strong>和倍问题</strong>是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题一般安排在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习，暑假第一次学习都是比较基本的题目，而秋季第二次学习则与年龄问题等结合在一起，难度比较大。和倍问题基本公式如下：</p><p>小数=和÷（倍数+1）</p><p>大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）</p><p>要正确地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图分析，使数量关系一目了然。</p><p><strong>【例】：</strong>三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？</p><p>【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人，我们假设男生增加2人，那么男生就刚好是2份，这是总人数是58+2=60人，一共是3份，则很容易算出1份（女生）是多少人。</p><p>女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）</p><p>男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）</p><p>答：三年级2班有男生38人，女生20人。</p><p><strong>总结：</strong>对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，少加多减凑成整倍。</p><p><strong>下一页：差倍问题详细讲解</strong></p><p><strong>三、差倍问题</strong></p><p><strong>差倍问题</strong>是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题都是与和倍问题安排在一起学习的，一般在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习。差倍问题基本公式如下：</p><p>小数=差÷（倍数-1）</p><p>大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）</p><p>要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。差倍问题的解题步骤可以更明确地总结为：</p><p>画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问</p><p><strong>【例】：</strong>两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？</p><p>【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：</p><p>①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。</p><p>②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。</p><p>第一步完成后，第二步到去找倍，找到后标清楚：</p><p>本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。</p><p>差：19-7=12（千克）</p><p>乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）</p><p>原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）</p><p>答：甲乙两筐原来重25千克。</p><p><strong>总结：</strong>该题是原来相同，剩下的有倍数关系，还有一种常见题型是原来有倍数关系，剩下的相等，不管题目怎么变，按照“画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问”一定能搞定差倍问题。</p><p><strong>下一页：和、差、倍问题课后练习及答案</strong></p><p><strong>【课后练习】</strong></p><p>【例1】学校买来一些乒乓球和羽毛球共50个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来的乒乓球和羽毛球各多少个？</p><p>【例2】三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？</p><p>【例3】张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？</p><p>【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？</p><p>点击查看答案</p>
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