三年级趣题百讲百练之二十八 标签：速算与巧算
<p>有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数左起第2023个数除以5的余数是几？</p><p><b>分析与解</b> 这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……也就是说，第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第1个数多1＋2.即多3，第4个数比第1个数多1＋2＋3，即多6，……那么第2023个数比第1个数多1＋2＋3＋……2023，于是可知第2023个数是</p><p>1＋（1＋2＋3＋……＋2023）</p><p>＝1＋（1＋2023）×2023÷2</p><p>＝1＋2023015</p><p>＝2023016</p><p>而2023016÷5＝202303……1，因此第2023个数除以5的余数是1。</p><p>也可以这样思考：</p><p>把这列数除以5的余数列成下表，看看这列数除以5的余数有什么规律，然后再求出第2023个数除以5的余数是几。</p><p>从上表不难看出，这些数除以5的余数是以1、2、4、2、1五个数一循环的规律出现的，而2023÷5＝399，正好除尽，就是说，第2023个数除以5的余数，与第5个数除以5的余数是一样的，第5个数除以5的余数是1，那么第2023个数除以5的余数也是1。</p><p>答：第2023个数除以5的余数是1。</p><p><table cellspacing="1" cols="2" cellpadding="0" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="8"> </td><td><ul /></td></tr></tbody></table></p>
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