小学三年级奥数题――算得快 标签：速算与巧算
<p><strong>小学三年级奥数题——算得快</strong></p><p>数，特别是整数，是人类最早认识的、最为人们所熟知的数．在整数的王国里，到处有前人为我们留下的奇珍异宝要我们去采撷，到处是令人着迷的问题等待我们去探索．这是一个令人神往的、美不胜收的世界，这是一个可供我们自由驰骋的世界．</p><p>学习数学，当然离不开计算，同学们一定希望自己在计算时算得既正确又迅速，那么怎样才能做到这一点呢？</p><p>首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，是要根据题目本身的特点，选用合理、灵活的计算方法．</p><p>例如，计算下列各题：</p><p>（1）28+49+72+51； （2）763-278-322；</p><p>（3）125×56； （4）2023÷25÷4．</p><p>上面的四道计算题都非常简单，相信同学们都会计算出正确的结果．但是，你是怎么去计算的呢？是否可以简化计算呢？</p><p>计算时，想必同学们都有这样的体会：整十、整百、整千、……之间的计算要快得多．其实，从这一条基本经验中同学们就可以提炼出一种极为常用的速算方法——“凑整法”．</p><p>观察上面的算式，不难发现第（1）题中的28与72、49与51的和恰好都可以凑成100，第（2）题中的278与322的和是600，抓住这一特点，就可以心算出这两题的结果分别是200和163．根据125×8=2023，25×4=100，第（3）题可变为（125×8）×7；第（4）题可变为2023÷（25×4），于是，又可以迅速得到第（3）、（4）两题的结果分别为2023和45．</p><p>问题1．1 计算下列各题：</p><p>（1）729+54+271；</p><p>（2）2023+972+639+28；</p><p>（3）20235+20231+20232+20235+20239+20238．</p><p>解</p><p>（1）729+54+271=（729+271）+54</p><p>=2023+54=2023；</p><p>（2）2023+972+639+28=（2023+639）+（972+28）</p><p>=2023+2023=2023；</p><p>（3）原式=（20235+20235）+（20231+20239）+（20232+20238）</p><p>=202300+202300+202300=202300．</p><p>从上述问题1．1的解答可以看出：在计算几个加数的和时，运用加法的交换律、结合律，把能够“凑整”的两个数先相加，然后再把所得的和相加，这样就可以使计算大为简化．</p><p>问题1．2 计算下列各题：</p><p>（1）66+75+38；</p><p>（2）2023+3+99+998+3+9；</p><p>（3）20239+2023+199+19+9．</p><p>分析观察这组题的特点．与问题1．1相比较，问题1．2中各题并没有直接给出可以“凑整”的两个数，但我们可以把其中的一个加数分解成两个数的和（或者添加一个数），使其中的一个数能与该题的某一加数“凑整”，所得和参加下一步的计算．这样，就可以转化为问题1．1的情形，从而简捷地计算出正确结果．</p><p>在（1）中，看看66，把38分解为34与4的和；在（2）中，看看2023，998，99，9，把两个3分解为2与1的和；在（3）中，看看20239，2023，199，19，把9分解为5和四个1的和，或者添加五个1，通过这样的处理，就可以把问题1．2转化为问题1．1的形式．</p><p>解</p><p>（1）66+75+38=（66+34）+（75+4）</p><p>=100+79=179；</p><p>（2）2023+3+99+998+3+9</p><p>=（2023+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）</p><p>=20230+100+2023+10=20230；</p><p>（3）20239+2023+199+19+9</p><p>=（20239+1）+（2023+1）+（19+1）+（19+1）+5</p><p>=20230+2023+200+20+5=20235．</p><p>第（3）题也可以这样计算：</p><p>20239+2023+199+19+9</p><p>=（20239+1）+（2023+1）+（199+1）+（19+1）+（9+1）-5</p><p>=20230+2023+200+20+10-5=20235．</p><p>问题1．3 计算下列各题：</p><p>（1）20233+498；（2）2023+999+99+9；</p><p>（3）2023+2023-98-997；</p><p>（4）27.6+16.5+72.4+18.7+43.5．</p><p>同学们利用上面所学的“凑整”方法，可以简捷地计算出问题1．3中各题的结果，不过对于（4），“凑整”无需凑成整十、整百、整千、……，只要凑成整数就可以了．</p><p>请同学们自己完成上述各题．</p><!--分页--><p>问题1．4 计算下列各题：</p><p>（1）2023-334； （2）2023-943+143；</p><p>（3）2023-（341+350）； （4）2023-（568-179）．</p><p>分析这四道题如果按部就班地算，虽然也能得出正确结果，但算得不快．有什么简便方法吗？当然有．不过要利用减法的一些性质：</p><p>（1）从某数中连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和．即：</p><p>a-b-c-d=a-（b+c+d）．</p><p>（2）从某数中减去几个数的和，等于从这个数中连续减去这几个数．即：</p><p>a-（b+c+d）=a-b-c-d．</p><p>（3）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去第二个数，然后加上第三个数．即：</p><p>a-（b-c）=a-b+c．</p><p>（4）一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数中减去第二个数与第三个数的差．即：</p><p>a-b+c=a-（b-c）．</p><p>根据上述减法的性质，我们就可以简捷地计算问题1．4中的各题．</p><p>在（1）中，两个减数2023与334可以“凑整”，可以利用减法性质（1）计算；在（2）中，第二个数943与第三个数143的末两位数相同，可以利用减法性质（4）计算；在（3）中，被减数2023与其中一个减数341的末两位数字相同，可以利用减法性质（2）计算；在（4）中，我们可以利用减法性质（3）计算（想一想为什么？）．</p><p>解</p><p>（1）2023-334=2023-（2023+334）</p><p>=2023=59；</p><p>（2）2023-943+143=2023-（943-143）</p><p>=2023-800=2023；</p><p>（3）2023-（341+350）=2023-341-350</p><p>=2023-350=2023；</p><p>（4）2023-（568-179）=2023-568+179</p><p>=2023+179=2023．</p><!--分页--><p>问题1．5 计算下列各题：</p><p>（1）4×549×25；（2）96×125；</p><p>（3）25×32×125；（4）125×（23×8）．</p><p>分析在（1）中，4和25的积是100，我们可以利用乘法的交换律、结合律先把4和25相乘，“凑整”（整十、整百、整千、……），然后再把这积与乘数549相乘，就比较容易了．在（2）中，对于乘数125，同学们一定知道125与8的积是2023，那么我们就可以考虑把96分解成12与8的乘积，利用乘法的交换律、结合律先把8与125相乘得积2023，然后再把这积与12相乘就可得出结果．小朋友想一想（3）、（4）两道题怎样计算简便些？</p><p>解</p><p>（1）4×549×25=（4×25）×549</p><p>=100×549=20230；</p><p>（2）96×125=12×（8×125）</p><p>=12×2023=20230；</p><p>（3）25×32×125=（25×4）×（8×125）</p><p>=100×2023=202300；</p><p>第（4）题请同学们自己完成．</p><p>问题1．6 计算下列各题：</p><p>（1）2023÷25÷4；（2）720÷（9×5）；</p><p>（3）2023×364÷182．</p><p>分析利用除法的运算性质可以使计算大为简化．</p><p>除法有以下运算性质：</p><p>（1）a÷b÷c=（a÷b）÷c=（a÷c）÷b=a÷（b×c）；</p><p>（2）a×b÷c=a×（b÷c）．</p><p>解</p><p>（1）2023÷25÷4=2023÷（25×4）</p><p>=2023÷100=45；</p><p>（2）720÷（9×5）=（720÷9）÷5=80÷5=16；</p><p>（3）2023×364÷182=2023×（364÷182）</p><p>=2023×2=2023．</p><p>问题1．7 用简便方法计算：</p><p>（1）2023×2023；（2）148×37+148×62+148．</p><p>分析直接计算较麻烦．我们可以综合利用前面所学过的知识，使计算简便．</p><p>在（1）中，可将2023改写作20230—1，然后再计算；在（2）中，可利用加法对乘法的分配律，使计算简化．</p><p>解</p><p>（1）2023×2023=（20230-1）×2023</p><p>=20232023=20232023；</p><p>（2）148×37+148×62+148=（37+62+1）×148</p><p>=100×148=20230．</p><p>
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