数学学习乐园之一百零四（差分） 标签：速算与巧算
<p>上一题与以后的一些题目都牵涉到数字序列，而且要找出其中隐含的形式，使数列能够无限地继续下去．有一种相当有效的技巧是，计算数列中相邻数字的差．在下列的数列中，除非先找出相邻数字的差，否则很难看出下一项该是多少：</p><p>显然，下一个差分很可能是13，因此数列中的第六项为48．此数列的第十项是多少？</p><p>利用差分法，找出下列各数列的下一项：</p><p>由于上述数列差分的规律性相当明显，因此要确定原始数列并不困难．不过，从有些原始数列的差分不容易看出规律，这时就可从计算差分的差分来着手研究．举例说明如下：</p><p>请问原始数列的下两项是多少？</p><p>你应该已经注意到，在由差分形成新数列时，每一次都会少一项，所以对于更复杂的模式，就需要更多项的原始数列．</p><p>找出下列各数列的下一项：</p><p>你也可以自己设计数列．从一些简单的数列开始，把它当作是差分后的数列．例如，你取</p><p>作为起始数列，并选择8作为第一项，则可产生：</p><p>再把这个数列当作是差分后的数列，并选3作首项，就可以得出：</p><p>用这种方式，你可以作出要多复杂就有多复杂的数列．可与你的朋友一起玩，并且互相交换自己设计的数列来求解．</p>
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