数学学习乐园之一百二十六（除法的形式） 标签：速算与巧算
<p>(1)使用计算器将下列分数化为小数：</p><p>观察小数点之后的前6位数字，你发现了什么？</p><p>不使用计算器，将分数8/7、9/7、16/7化成小数，至小数点以下6位．如果你的计算器能显示较多的位数，请问1/7前12位小数是多少？你能写出任何数除以7之后小数的循环形式吗？</p><p>事实上，除法的运算不是在某个阶段中止，就是生成循环的数字序列，如：</p><p>当除数可以表示成2的乘方与5的乘方的乘积(如16、20、64、125、320)时，除法的运算一定会中止．为什么？但是在以任何其他数为除数时，都可能生成循环数字序列．除以7时，你会发现6个数字的循环．一般来说，除以n，则循环的数字为n-1个或更少．你能作出解释吗？</p><p>(2)用计算器来研究以17为除数所产生的数字形式时，一般计算器都无法完整显示所有的重复数字．</p><p>已知在上述计算中，会有16个数字的循环出现，请写出这个数字序列．将5/17化为小数，计算至小数点以下20位．在用计算器验算之前，试着预测出6/17、7/17的小数形式．</p><p>(3)以19为除数时，试找出数字的循环形式．尽量不要用计算器．</p><p>(4)现在试着以其他数字为除数，如11与13，观察其循环形式．</p>
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