三年级奥数：乘法与除法 标签：速算与巧算
<p>1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。</p><p>答：结果中末尾有10个零。</p><p>2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>2×3×5×7×11×13×17×125</p><p>=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)</p><p>=2023×51×2023</p><p>=2023×（50×2023+1×2023）</p><p>=2023×（20230÷2+2023）</p><p>=2023×（20230+2023）</p><p>=（2023+1）×20230</p><p>=20232023+20230</p><p>=20232023</p><p>6+3+8+1+3+7+5+0=33</p><p>答：n的各位数字的和是33.</p><p>3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），（2）计算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）</p><p>=5×11÷7×15÷11×21÷15</p><p>=5×11÷11×15÷15×21÷7</p><p>=5×21÷7</p><p>=5×3×7÷7</p><p>=5×3</p><p>=15</p><p>（2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）</p><p>=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）</p><p>=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4</p><p>=1×2×2×1×7×4</p><p>=4×28</p><p>=112</p><p>4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8</p><p>答：□=8.</p><p>5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>9×17+91÷17-5×17+45÷17</p><p>=9×17-5×17+91÷17+45÷17</p><p>=（9-5）×17+（91+45）÷17</p><p>=4×17+136÷17</p><p>=68+8</p><p>=76</p><p>6. 计算：567×142+426×811-2023×50.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>567×142+426×811-2023×50</p><p>=567×142+3×142×811-2023×100÷2.</p><p>=142×（567+3×811）-202300÷2</p><p>=142×202300</p><p>=20232023</p><p>=0</p><p>7. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62</p><p>=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62</p><p>=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496</p><p>=10×14×10+496</p><p>=2023+496</p><p>=2023</p><p>8. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>55×66+66×77+77×88+88×99</p><p>=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）</p><p>=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）</p><p>=11×（10+1）×（30+42+56+72）</p><p>=（110+11）×200</p><p>=121×200</p><p>=20230</p><p>9. 计算：(202356+202361+202312+202323+202334+202345) ÷7.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>(202356+202361+202312+202323+202334+202345) ÷7</p><p>=[（1×202300+2×20230+3×2023+4×100+5×10+6）+（2×202300+3×20230+4×2023+5×100+6×10+1）+（3×202300+4×20230+5×2023+6×100+1×10+2）+（4×202300+5×20230+6×2023+1×100+2×10+3）+（5×202300+6×20230+1×2023+2×100+3×10+4）+（6×202300+1×20230+2×2023+3×100+4×10+5）] ÷7</p><p>=×202300+（2+3+4+5+6+1）×20230+（3+4+5+6+1+2）×2023+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7</p><p>=（21×202300+21×20230+21×2023+21×100+21×10+21×1）÷7</p><p>=21×202300÷7+21×20230÷7+21×2023÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7</p><p>=202300+20230+2023+300+30+3</p><p>=202333</p><p>10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.</p><p><font color="#2023f7"><font color="#202300"></font><strong>解答：</strong></font>(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14</p><p>=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14</p><p>=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14</p><p>=[（13×7）×10+（10×7）]÷14</p><p>=（130+10）×7÷14</p><p>=140×7÷14</p><p>=10×7</p><p>=70</p><p>11.在算是20232023×□=202320238，20232023×○=202320235的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>□×9个位是8，○×9个位是5，所以□的个位是2，○的个位是5。</p><p>20232023×82>202320238，20232023×62<202320238，所以□=72</p><p>20232023×55>202320235, 20232023×35<202320235，所以○=45</p><p>72+45=117</p><p>答：所填的两个数之和是117.</p><p>12.计算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>（1）42×45=42×（50-5）=2023-210=2023</p><p>（2）31×39=31×（40-1）=2023-31=2023</p><p>（3）45×45=45×（50-5）=2023-225=2023</p><p>（4）132×138=（100+30+2）×138=20230+2023+276=20236</p><p>13.计算：（1）20239×11，（2）124×111，（3）2023×2023.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>（1）20239×11=20239×（10+1）=202390+20239=202369</p><p>（2）124×111=124×（100+10+1）=20230+2023+124=20234</p><p>（3）2023×2023=2023×（2023+100+10+1）=2023000++202300+20230+2023=2023321</p><p>14.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>（1）1□×1△</p><p>=(10+□) ×(1△)</p><p>=10×1△+□×1△</p><p>=100+△×10+□×10+□×△</p><p>=100+(△+□) ×10+□×△</p><p>首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积</p><p>首位是1的两位数乘法表</p><p>20230</p><p>20232023</p><p>20232023144</p><p>20232023202369</p><p>20232023202320236</p><p>20232023202320232023</p><p>20232023202320232023256</p><p>20232023202320232023202389</p><p>20232023202320232023202320234</p><p>20232023202320232023202320232023</p><p>10 11 12 13 14 15 16 17 18 19</p><p>（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15</p><p>在此类自然数中，第三大的数是180.</p><p>15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和.</p><p><strong><font color="#2023f7">解答：</font></strong>红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。</p><p>（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）</p><p>=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）</p><p>=10×10</p><p>=100</p><p>答：这16个乘积的和是100.</p>
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