二年级奥数知识点：等量代换法 标签：等量代换法
<p><strong>例1</strong> 已知：△+○=24，</p><p>○=△+△+△，</p><p>求△=?○=?</p><p>解：将两个等式编号：</p><p>△+○=24 (1)</p><p>○=△+△+△ (2)</p><p>将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替</p><p>得△+△+△+△+=24</p><p>∴△=24÷4=6，</p><p>又○=6+6+6=18.</p><p><strong>例2 </strong>已知：(见下图)</p><p>求：一个□等于几个○.</p><p>解：由已知的天平图改写成等式：</p><p>2×△=6×○ (1)</p><p>3×□=3×△ (2)</p><p>由(1)式得：△=3×○ (3)</p><p>由(2)式得：□=△ (4)</p><p>将(3)式代入(4)式得：□=3×○，</p><p>即一个□等于3个○.</p><p><strong>例3</strong> 已知：(见下图)</p><p>求：最大的球的重量是多少克?</p><p>解：由图(1)得：3●=2●+48，</p><p>所以●=48(克).</p><p>由图(2)得：3○=2●，</p><p>即：3○=2×48，</p><p>所以○=2×48÷3=32(克).</p><p>由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).</p><p><strong>例4</strong> 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?</p><p>解：方法1：列出下列等式：</p><p>1支钢笔=5支铅笔 (1)</p><p>改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)</p><p>把(1)式代入(2)式得：</p><p>30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.</p><p>方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，</p><p>用字母y代表1支铅笔的价钱，</p><p>依题意可列出等式：</p><p>x=5y</p><p>因为30y=6×5y</p><p>用x代替5y</p><p>得30y=6x.</p><p>说明：x=1×x省略了1和“×”号，即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.</p><p><strong>例5 </strong>已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?</p><p>解：由题意列等式：</p><p>13李=2苹+1桃 (1)</p><p>4李+1苹=1桃 (2)</p><p>把(2)式代入(1)式得：</p><p>13李=2苹+4李+1苹</p><p>即 9李=3苹;</p><p>即 3李=1苹 (3)</p><p>把(3)式代入(2)式得</p><p>4李+3李=1桃</p><p>即 7李=1桃</p><p>即 7个李子重量等于1个桃子的重量.</p><p><strong>例6</strong> 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?</p><p>解：依题意列出下列等式：</p><p>尾=4 (1)</p><p>头=尾+身÷2 (2)</p><p>身=头+尾 (3)</p><p>由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：</p><p>2头=2尾+身 (4)</p><p>把(3)式代入(4)式得：</p><p>2头=2尾+头+尾</p><p>即：头=3尾=3×4=12(公斤)</p><p>身=头+尾=12+4=16(公斤)</p><p>全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).</p>
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