找规律习题八答案 标签:找规律
<p>1.解:利用例1得到的规律可知:一条直线上有若干点时,线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12</p><p>=78(条).</p><p>2.解:利用例2得到的规律可知,有若干条直线相交时,最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比直线条数小1.</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12</p><p>=78(个).</p><p>3.解:利用例3得到的规律可知,把一张大饼切若干刀时,切成的最多块数,等于从1开始的一串自然数相加之和加1,其中最大的自然数等于切的刀数.</p><p>1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12</p><p>=1+78</p><p>=79(块).</p><p>4.解:方法1:观察图8—12,仔细分析找规律.</p><p>第一个拐弯处 2=1+1</p><p>第二个拐弯处 4=1+1+2</p><p>第三个拐弯处 7=1+1+2+3</p><p>第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4</p><p>第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5</p><p>发现规律:拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个自然数.</p><p>所以第十个拐弯处的数是:</p><p>1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.</p><p>方法2:由于此题比较简单,把图形画出来(图8—12),按要求把自然数排列在三角形的边上,答案也是56.</p><p>5.解:对简单的情况,仔细观察、分析,大胆猜想,找出规律,用于解决复杂的情况.如图8—13所示:切一刀,1种切法:1=1</p><p>切两刀,2种切法:2=1+1</p><p>切三刀,4种切法:4=1+1+2</p><p>大胆猜想,切四刀的切法数应为:</p><p>1+1+2+3=7种切法.</p><p>进行验证(实际切切看):</p><p>应用得到的规律,求得切十一刀的不同切法数为:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10</p><p>=1+55</p><p>=56(种).</p>
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