二年级奥数上册：第三讲 数数与计数（二） 标签：数数与计数
<p>第一层 1个</p><p>第二层 2个</p><p>第三层 3个</p><p>第四层 4个</p><p>第五层 5个</p><p>第六层 6个</p><p>第七层 7个</p><p>第八层 8个</p><p>第九层 9个</p><p>第十层 10个</p><p>第十一层 9个</p><p>第十二层 8个</p><p>第十三层 7个</p><p>第十四层 6个</p><p>第十五层 5个</p><p>第十六层 4个</p><p>第十七层 3个</p><p>第十八层 2个</p><p>第十九层 1个</p><p>总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1</p><p>=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）</p><p>=55+45=100（利用已学过的知识计算）.</p><p>第一层 1个</p><p>第二层 3个</p><p>第三层 5个</p><p>第四层 7个</p><p>第五层 9个</p><p>第六层 11个</p><p>第七层 13个</p><p>第八层 15个</p><p>第九层 17个</p><p>第十层 19个</p><p>总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10</p><p>即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：</p><p>1=1×1</p><p>1+2+1=2×2</p><p>1+2+3+2+1=3×3</p><p>1+2+3+4+3+2+1=4×4</p><p>1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5</p><p>1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6</p><p>1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9</p><p>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10</p><p>这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.</p><p>同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.</p><p>③由方法2和方法3也可以得出下式：</p><p>1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.</p><p>即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：</p><p>1+3=2×2</p><p>1+3+5=3×3</p><p>1+3+5+7=4×4</p><p>1+3+5+7+9=5×5</p><p>1+3+5+7+9+11=6×6</p><p>1+3+5+7+9+11+13=7×7</p><p>1+3+5+7+9+11+13+15=8×8</p><p>1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9</p><p>1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10</p><p>还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.</p><p>解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：</p><p>AB AC AD AE AF 5条.</p><p>以B点为共同左端点的线段有：</p><p>BC BD BE BF 4条.</p><p>以C点为共同左端点的线段有：</p><p>CD CE CF 3条.</p><p>以D点为共同左端点的线段有：</p><p>DE DF 2条.</p><p>以E点为共同左端点的线段有：</p><p>EF1条.</p><p>总数5+4+3+2+1=15条.</p>
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