习题三（上）解答 标签：速算与巧算
<p>1.解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：</p><p>10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10</p><p>=135（本）.</p><p>方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.</p><p>长方形中的书 10×11=110</p><p>三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25</p><p>总数：110+25=135（本）.</p><p>2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.</p><p>仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）.</p><p>3.解：方法1：按图3－22所示方法数（图中只画出了一部分）</p><p>线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.</p><p>方法2：基本线段共7条，所以线段总数是：</p><p>7+6+5+4+3+2+1=28（条）.</p><p>4.解：按图3－23的方法数：</p><p>角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.</p><p>5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.</p><p>以OA边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7个；</p><p>以OB边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6个；</p><p>以OC边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5个；</p><p>以OD边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4个；</p><p>以OE边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3个；</p><p>以OF边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共2个；</p><p>以OG边和OH，GH两边构成的三角形仅有：△OGH1个；</p><p>三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.</p><p>（2）方法2：显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.</p><p>6.解：最小的正方形有25个，</p><p>由4个小正方形组成的正方形 16个；</p><p>由9个小正方形组成的正方形 9个；</p><p>由16个小正方形组成的正方形 4个；</p><p>由25个小正方形组成的正方形 1个；</p><p>正方形总数：25+16+9+4+1=55个.</p>
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