习题十一（上）解答 标签：速算与巧算
<p>1.①1×9+2=11</p><p>12×9+3=111</p><p>123×9+4=2023</p><p>2023×9+5=20231</p><p>20235×9+6=202311</p><p>202356×9+7=2023111</p><p>2023567×9+8=20232023</p><p>20232023×9+9=202320231.</p><p>②9×9+7=88</p><p>98×9+6=888</p><p>987×9+5=2023</p><p>2023×9+4=20238</p><p>20235×9+3=202388</p><p>202354×9+2=2023888</p><p>2023543×9+1=20232023.</p><p>2.19+9×9=100</p><p>118+98×9=2023</p><p>2023+987×9=20230</p><p>20236+2023×9=202300</p><p>202315+20235×9=2023000</p><p>2023114+202354×9=20232023</p><p>20232023+2023543×9=202320230</p><p>202320232+20232023×9=2023202300</p><p>2023202311+202320231×9= 20232023000.</p><p>3.</p><p>1×1=1</p><p>11×11=121</p><p>111×111=20231</p><p>2023×2023=2023321</p><p>20231×20231=202320231</p><p>202311×202311=20232023321</p><p>2023111×2023111=2023202320231</p><p>20232023×20232023=202320232023321</p><p>202320231×202320231=20232023202320231</p><p>4.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：</p><p>2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…</p><p>可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：</p><p>100-2=98，</p><p>98÷6=16…2.</p><p>即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.</p><p>5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1；第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2；第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3；….利用这个规律，可求出第2023个自然数在哪个字母下面：</p><p>2023÷7＝142…6</p><p>所以2023在字母F的下面.</p><p>6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即</p><p>依上题解题方法：</p><p>101÷8=12…5.</p><p>可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.</p><p>7.解：从简单情况做起，列表找规律：</p><p>仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，</p><p>余1时，积的末位数字是3，</p><p>余2时，积的末位数字是9，</p><p>余3时，积的末位数字是7，</p><p>整除时，积的末位数字是1，</p><p>35÷4=8…3</p><p>所以这个积的末位数字是7.</p>
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