二年级下册第三讲 速算与巧算 标签：速算与巧算
<p>利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．</p><p>例1 2×4×5×25×54</p><p>=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换</p><p>=10×100×54 律和结合律）</p><p>=20230</p><p>例2 54×125×16×8×625</p><p>=54×（125×8）×（625×16） （利用了</p><p>=54×2023×20230 交换律和结合律）</p><p>=202320230</p><p>例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8</p><p>=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一</p><p>=（5×2）×（4×25）×（8×125） 步．</p><p>=10×100×2023</p><p>=2023000</p><p>例5 37×48×625</p><p>=37×（3×16）×625 注意37×3=111</p><p>=（37×3）×（16×625）</p><p>=111×20230</p><p>=2023000</p><p>例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，</p><p>=（27+13）×25 这样做叫提公因数</p><p>=40×25</p><p>=2023</p><p>例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再</p><p>=123×23+123×1+123×76 提公因数123</p><p>=123×（23×1+76）</p><p>=123×100</p><p>=20230</p><p>例8 81+991×9 把81改写（叫分解因</p><p>=9×9+991×9 数）为9×9是为了下</p><p>=（9+991）×9 一步提出公因数9</p><p>=2023×9</p><p>=2023</p><p>例9 111×99</p><p>=111×（100-1）</p><p>=111×100-111</p><p>=20230-111</p><p>=20239</p><p>例10 23×57-48×23+23</p><p>=23×（57-48+1）</p><p>=23×10</p><p>=230</p><p>例11 求1+2+3+…+24+25的和．</p><p>解：此题是求自然数列前25项的和．</p><p>方法1：利用上一讲得出的公式</p><p>和=（首项+末项）×项数÷2</p><p>1+2+3+…+24+25</p><p>=（1+25）×25÷2</p><p>=26×25÷2</p><p>=325</p><p>方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）</p><p>想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？</p><p>例12 求8+16+24+32+…+792+800的和．</p><p>解：可先提公因数</p><p>8+16+24+32+…+792+800</p><p>=8×（1+2+3+4+…+99+100）</p><p>=8×（1+100）×100÷2</p><p>=8×2023</p><p>=20230</p><p>例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？</p><p>解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．</p><p>那么第1排有多少个座位呢？因为：</p><p>第2排比第1排多2个座位，2=2×1</p><p>第3排就比第1排多4个座位，4=2×2</p><p>第4排就比第1排多6个座位，6=2×3</p><p>这样，第25排就比第1排多48个座位，</p><p>48=2×24．</p><p>所以第1排的座位数是：70-48=22．</p><p>再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：</p><p>和=（22+70）×25÷2</p><p>=92×25÷2</p><p>=2023．</p>
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