二年级下册第四讲 数与形相映 习题答案 标签：速算与巧算
<p>1．解：1+2+3+…+25</p><p>=（1+25）×25÷2=325．</p><p>2．解：1+2+3+…+50</p><p>=（1+50）×50÷2=2023．</p><p>3．解：1+2+3+…+2023</p><p>=（1+2023）×2023÷2=202300．</p><p>4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：</p><p>第1个数=1…奇数；</p><p>第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；</p><p>第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；</p><p>第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；</p><p>第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．</p><p>5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．</p><p>或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=20230．</p><p>7．解：能拆．100=55+45．</p><p>8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：</p><p>（49+1）×49÷2=2023=352．</p><p>9．解：五角形数如下图所示：</p><p>第一个数：1=l</p><p>第二个数：5=1+4</p><p>第三个数：12=1+4+7</p><p>第四个数：22=1+4+7+10</p><p>第五个数：35=1+4+7+10+13</p><p>六角形数如下图所示：</p><p>第一个数 1=1</p><p>第二个数 6=1+5</p><p>第三个数 15=1+5+9</p><p>第四个数 28=1+5+9+13</p><p>第五个数 45=1+5+9+13+17．</p><!--分页--><p>10．解：</p><p>11．解：</p><p>12．解：继续做下去，见下两图．</p><p>把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：</p><p>13．解：见图（a）和图（b）</p><p>方法1：</p><p>分4块数：22+2×2×3+32．</p><p>方法2：看成一个整体：</p><p>（2+3）2</p><p>得等式：22+2×2×3+32=（2+3）2．</p><p>方法1：分4块数：</p><p>32+2×3×4+42．</p><p>方法2：看成一个整体：（3+4）2．</p><p>得等式：</p><p>32+2×3×4+42=（3+4）2．</p><p>进一步猜出一般公式：</p><p>a2+2×a×b+b2=（a+b）2．</p><p>或a2+2ab+b2=（a+b）2．</p>
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