二年级奥数题：数与形相映 标签：速算与巧算
<p>1.第25个三角形数是几?</p><p>2.第50个三角形数是几?</p><p>3.第2023个三角形数是几?</p><p>4.三角形数的奇偶性是很有规律的，</p><p>想一想，这是为什么?</p><p>5.观察下列图形，你能发现什么?</p><p>6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?</p><p>7.每一个四角形数(或叫正方形数)(除1外)都能拆成两个三角形数吗?比如，100是哪两个三角形数的和?</p><p>8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为</p><p>你还能试着找到一个这样的例子吗?(这事比较困难)</p><p>9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.</p><p>10.写出前10个四面体数.</p><p>11.写出前10个五面体数.</p><p>12.按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：</p><p>因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：</p><p>请你照此继续做下去.(可参考本讲例7)</p><p>13.模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式.</p><p><strong></strong></p><p><strong>习题解答</strong></p><p><strong>1.解：</strong>1+2+3+…+25</p><p>=(1+25)×25÷2=325.</p><p><strong>2.解：</strong>1+2+3+…+50</p><p>=(1+50)×50÷2=2023.</p><p><strong>3.解：</strong>1+2+3+…+2023</p><p>=(1+2023)×2023÷2=202300.</p><p><strong>4.解：</strong>观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：</p><p>第1个数=1…奇数;</p><p>第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;</p><p>第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;</p><p>第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;</p><p>第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.</p><p><strong>5.解：</strong>相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.</p><p>或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=20230.</p><p><strong>6.解：</strong></p><p><strong></strong></p><p><strong>7.解：</strong>能拆.100=55+45.</p><p><strong>8.解：</strong>寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：</p><p>(49+1)×49÷2=2023=352.</p><p><strong>9.解：</strong>五角形数如下图所示：</p><p>第一个数：1=l</p><p>第二个数：5=1+4</p><p>第三个数：12=1+4+7</p><p>第四个数：22=1+4+7+10</p><p>第五个数：35=1+4+7+10+13</p><p>六角形数如下图所示：</p><p>第一个数 1=1</p><p>第二个数 6=1+5</p><p>第三个数 15=1+5+9</p><p>第四个数 28=1+5+9+13</p><p>第五个数 45=1+5+9+13+17.</p><p><strong>10.解：</strong></p><p><strong></strong></p><p><strong>11.解：</strong></p><p><strong></strong></p><p><strong>12.解：</strong>继续做下去，见下两图.</p><p>把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：</p><p><strong>13.解：</strong>见图(a)和图(b)</p><p>方法1：</p><p>分4块数：22+2×2×3+32.</p><p>方法2：看成一个整体：</p><p>(2+3)2</p><p>得等式：22+2×2×32=(2+3)2.</p><p>方法1：分4块数：</p><p>32+2×3×4+42.</p><p>方法2：看成一个整体：(3+4)2.</p><p>得等式：</p><p>32+2×3×4+42=(3+4)2.</p><p>进一步猜出一般公式：</p><p>a2+2×a×b+b2=(a+b)2.</p><p>或a2+2ab+b2=(a+b)2.</p><p>西安优学秋季班三-新初一招生简章</p>
页:
[1]