图形的切拼与染色问题20分钟模拟题 标签：染色问题
<p><strong>图形的切拼与染色问题20分钟模拟题</strong></p><p>【模拟试题】（答题时间：20分钟）</p><p>1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？</p><p>2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？</p><p>3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。</p><p>4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。</p><p>【试题答案】</p><p>1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？</p><p>解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2</p><p>54÷6=9（cm2）</p><p>9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3=27（cm3）</p><p>2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？</p><p>3面涂成红色：8个</p><p>两面涂成红色：（7－2）×12=60（个）</p><p>一面涂成红色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（个）</p><p>没有涂成红色：5×5×5=125（个）</p><p>3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。</p><p>（9+9+8）×22×2=208（cm2）</p><p>4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。</p><p>解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方体前面面积是2xdm2</p><p>同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2</p><p>切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x</p><p>2x×4+2x+14x=600</p><p>24x=600</p><p>x=25</p><p>由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm）</p><p>这个大长方体的体积是：5×5×10=250（dm3）</p>
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