不定方程例题讲解（五家共井问题） 标签：不定方程
<p>现在有五家共用一口井，甲、乙、丙、丁、戌五家各有一条绳子汲水（下面用文字表示每一家的绳子）：甲×2+乙=井深，乙×3+丙=井深，丙×4+丁=井深，丁×5+戌=井深，戌×6+甲=井深，求甲、乙、丙、丁、戌各家绳子的长度和井深。</p><p><strong>答案：</strong></p><p>这种题目用的是五元一次方程组，解法如下：</p><p>设甲、乙、丙、丁、戌五根绳子分别常x、y、z、s、t，井深u，那么列出方程组：</p><p>(2x+y=u</p><p>|3y+z=u</p><p>{4z+s=u</p><p>|5s+t=u</p><p>(6t+x=u</p><p>解方程组得x、y、z、s、t分别等于265/721、191/721、148/721、129/721、76/721，而井深为1。</p>
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