杂题之数阵图练习9 标签：数阵图与数字谜
<p><font size="2">将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有</font></p><p><font size="2"></font></p><p><font size="2"></font></p><p><font size="2">证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。</font></p><p><font size="2"></font></p><p><font size="2">根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到</font></p><p><font size="2">3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），</font></p><p><font size="2">3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，</font></p><p><font size="2">d——c＋b＝d——a＋c，</font></p><p><font size="2">2c＝a＋b，</font></p><p><font size="2">a＋b</font></p><p><font size="2">c＝2。</font></p><p><font size="2">值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。</font></p>
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