分数列项练习题及答案（2） 标签：分数裂项与整数裂项
<p>计算：</p><p>1/（1＋12＋14）＋2/（1＋22＋24）＋…＋100/（1＋2023＋2023）</p><p>=（）。</p><p>第一：本质上这是小学分数数列计算！何也？因为这种类型的题目（数列求值计算），即使到了高考也会出现。</p><p>所以我再三强调：学奥数的作用，“撇开单纯的获奖”这一因素，学奥数的最大作用就是开拓思路；其次是对高中数学学习会有很大的帮助。</p><p>第二：方法——当然是裂项求和。结果只有首项和末项，中间项——正负，恰好互相抵消。</p><p>对“分数数列的裂项求和”这应该是“条件反射”下就能想到的。问题是：在不同的年级，它会出现各种变化。但总的思路只能是“裂项求和”。</p><p>第三：既然已经知道本题是用小学就已经学过的方法，那么，问题就归结到：如何裂项？</p><p>本题需要化简一下。（1＋22＋24）</p><p>看到：（1＋n2＋n4）形式，应该想到：立方差公式！</p><p>n/（1＋n2＋n4） =n（n2－1）/（n6－1）</p><p>=n（n－1）(n＋1)/[（n3－1）(n3＋1)]</p><p>=n/[（1＋n2＋n4）（1－n2＋n4）]</p><p>=0.5</p>
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