鸡兔同笼问题习题7 标签：鸡兔同笼问题
<p>总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？</p><p>1、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？</p><p>2、 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.</p><p><strong>习题1答案：</strong></p><p>解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是</p><p>（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.</p><p>鸡是</p><p>100-38=62（只）.</p><p>答：鸡62只，兔38只.</p><p>当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是</p><p>（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.</p><p>也可以用任意假设一个数的办法.</p><p>解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是</p><p>4×50-2×50=100，</p><p>比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是</p><p>（100-28）÷（4+2）=12（只）.</p><p>兔只数是</p><p>50-12=38（只）.</p><p>另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.</p><p><strong> 习题2答案：</strong></p><p>解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差</p><p>13×5×4+20=280（字）.</p><p>每首字数相差</p><p>7×4-5×4=8（字）.</p><p>因此，七言绝句有</p><p>28÷（28-20）=35（首）.</p><p>五言绝句有</p><p>35+13=48（首）.</p><p>答：五言绝句48首，七言绝句35首.</p><p>解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了</p><p>460-280=180（字）.</p><p>与题目中“少20字”相差</p><p>180+20=200（字）.</p><p>说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加</p><p>200÷8=25（首）.</p><p>五言绝句有</p><p>23+25=48（首）.</p><p>七言绝句有</p><p>10+25=35（首）.</p><p><strong></p>
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