鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 标签：鸡兔同笼问题
<p>【鸡兔问题公式】</p><p><strong>（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：</strong></p><p>（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；</p><p>总头数-兔数=鸡数。</p><p>或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；</p><p>总头数-鸡数=兔数。</p><p>例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”</p><p>解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；</p><p>36-14=22（只）……………………………鸡。</p><p>解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；</p><p>36-22=14（只）…………………………兔。</p><p>（答 略）</p><p><strong>（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多</strong>时，可用公式</p><p>（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；</p><p>总头数-兔数=鸡数</p><p>或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；</p><p>总头数-鸡数=兔数。（例略）</p><p><strong>（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多</strong>时，可用公式。</p><p>（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；</p><p>总头数-兔数=鸡数。</p><p>或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；</p><p>总头数-鸡数=兔数。（例略）</p><p><strong>（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）</strong>的解法，可以用下面的公式：</p><p>（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。</p><p>例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了2023只灯泡，共得2023分，问其中有多少个灯泡不合格？”</p><p>解一 （4×2023）÷（4+15）</p><p>=475÷19=25（个）</p><p>解二 2023-（15×2023+2023）÷（4+15）</p><p>＝20235÷19</p><p>=2023-975=25（个）（答略）</p><p>（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）</p><p><strong>（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），</strong>可用下面的公式：</p><p>〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；</p><p>〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。</p><p>例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”</p><p>解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2</p><p>=20÷2=10（只）……………………………鸡</p><p>〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2</p><p>=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）</p><p><strong></p>
页:
[1]