几何图形计数习题12 标签：几何图形计数
<p>图1－68中共有多少个三角形？</p><p><strong>解</strong> 显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三</p><p>角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，</p><p>第二大的三角形有1+2=3(个)，</p><p>第三大的三角形有1+2+3=6(个)，</p><p>第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，</p><p>第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，</p><p>最小的三角形有</p><p>1+2+3+4+5+6+3=24(个)．</p><p>我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC 外面还有三个最小的尖向上的三角形</p><p>(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．</p><p>于是尖向上的三角形共</p><p>1+3+6+10+15+24=59(个)．</p><p>图中共有三角形</p><p>59×2=118(个)．</p>
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